How’s this for a mekor for wearing a burqua?
וַיִּרְאֶהָ יְהוּדָה וַיַּחְשְׁבֶהָ לְזוֹנָה כִּי כִסְּתָה פָּנֶיהָ – בראשית לח, טו
סוטה דף י’ עמוד א’ – משום דכסתה פניה חשבה לזונה? א”ר אלעזר, שכסתה פניה בבית חמיה, דא”ר שמואל בר נחמני א”ר יוחנן כל כלה שהיא צנועה בבית חמיה זוכה ויוצאין ממנה מלכים ונביאים
We see that the fact the Tamar covered her face is considered praiseworthy by Chazal.