GH,
“I would agree with you entirely that logically, there is no logical nexus between a yid being married and having the requisite attributes for being a chazzan”
Yes there is a sense of logic mentioned, differentiating between one with children and one with not – the Mishna in Horayos ch 1:4 nullifies זקן שלא ראוי לבנים for Sanhedrin, Rashi asks:
? או זקן שאין ראוי לבנים. וקשיא לי מפני מה אין ראוי להוראה
However, the Rambam in Pirush explains a fascinating pshat:
“וזקן שלא ראה בנים אינו כשר לדיני נפשות – לפי שהוא אכזרי ולא ירחם על בני אדם – לפי שאינו יודע אהבת הבנים ואנו צריכים להסכמת כולם על ההוראה שנאמר ואם כל עדת ישראל ישגו
I recall the same logic has been applied to a Chazan on Yamim Noraim, as a leKatchilah…