The Lubavitcher Rebbe didn’t say it about himself but about his father-in-law, the previous Rebbe.
There are definitely ways to interpret the Rebbe’s words that are not apikorsus at all. Why assume a bad interpretation?
Hashem is the only thing that has real existence. As the Rambam writes at the beginning of Mishnah Torah:
יְסוֹד הַיְסוֹדוֹת וְעַמּוּד הַחָכְמוֹת לֵידַע שֶׁיֵּשׁ שָׁם מָצוּי רִאשׁוֹן. וְהוּא מַמְצִיא כָּל נִמְצָא. וְכָל הַנִּמְצָאִים מִשָּׁמַיִם וָאָרֶץ וּמַה שֶּׁבֵּינֵיהֶם לֹא נִמְצְאוּ אֶלָּא מֵאֲמִתַּת הִמָּצְאוֹ
אִם יַעֲלֶה עַל הַדַּעַת שֶׁהוּא אֵינוֹ מָצוּי אֵין דָּבָר אַחֵר יָכוֹל לְהִמָּצְאוֹת
וְאִם יַעֲלֶה עַל הַדַּעַת שֶׁאֵין כָּל הַנִּמְצָאִים מִלְּבַדּוֹ מְצוּיִים הוּא לְבַדּוֹ יִהְיֶה מָצוּי. וְלֹא יִבָּטֵל הוּא לְבִטּוּלָם. שֶׁכָּל הַנִּמְצָאִים צְרִיכִין לוֹ וְהוּא בָּרוּךְ הוּא אֵינוֹ צָרִיךְ לָהֶם וְלֹא לְאֶחָד מֵהֶם. לְפִיכָךְ אֵין אֲמִתָּתוֹ כַּאֲמִתַּת אֶחָד מֵהֶם
וּא שֶׁהַנָּבִיא אוֹמֵר (ירמיה י י) “וַה’ אֱלֹהִים אֱמֶת”. הוּא לְבַדּוֹ הָאֱמֶת וְאֵין לְאַחֵר אֱמֶת כַּאֲמִתָּתוֹ. וְהוּא שֶׁהַתּוֹרָה אוֹמֶרֶת (דברים ד לה) “אֵין עוֹד מִלְּבַדּוֹ”. כְּלוֹמַר אֵין שָׁם מָצוּי אֱמֶת מִלְּבַדּוֹ כְּמוֹתוֹ
Because Hashem’s existence is the only true existence, everything else in the universe is simply a manfestation of Hashem. Our bodies, the trees, the buildings, the planets, etc. are all made up–ultimately–of Hashem. This is the concept of אֵין עוֹד מִלְּבַדּוֹ that the Brisker Rav himself used to escape from the Nazis.