Since nobody has yet provided the answer to the question, here it is:
There is another story of Rabbi Akiva’s death in Rabbinic Literature. It appears in the Midrash Mishlei in Parsha 9.
מעשה בר’ עקיבה שהיה חבוש בבית האסורים [ור’ יהושע הגרסי תלמידו היה משמשו ערב יו”ט נפטר ממנו והלך לביתו בא אליהו ועמד על פתח ביתו א”ל שלום עליך רבי א”ל שלום עליך רבי ומורי א”ל כלום אתה צריך א”ל כהן אני ובאתי להגיד לך שר”ע מת בבית האסורים מיד הלכו שניהם לבית האסורים ומצאו פתח שער בית האסורים פתוח ושר בית הסוהר היה ישן וכל העם שהיו בבית האסורים היו ישנים והשכיבו את ר”ע על המטה ויצאו מיד נטפל אליהו זכור לטוב וטלו על כתפיו וכשראה ר’ יהושע הגרסי כך אמר לאליהו רבי הלא אמרת לי אני אליהו כהן וכהן אסור לטמא במת א”ל דייך ר’ יהושע בני חס ושלום שאין טומאה בצדיקים ואף לא בתלמידיהם והיו מוליכין אותו כל הלילה עד שהגיעו לטרפילון של קסרין כיון שהגיעו לשם עלו שלש מעלות וירדו ירידות ונפתח המערה לפניהם וראו שם כסא וספסל ושלחן ומנורה והשכיבו את ר”ע על המטה ויצאו וכיון שיצאו נסתמה המערה ודלקה הנר על המנורה, וכשראה אליהו כך פתח ואמר אשריכם צדיקים ואשריכם עמלי תורה ואשריכם יראי אלהים שגנוז וטמור לכם ומשומר לכם מקום בגן עדן לעתיד לבוא אשריך ר”ע שנמצא לך מלון ערב בשעת מיתתך לכך נאמר אף ערכה שלחנה] 613