Slonim:
Here is a quote of Rav Chaim Kenievsky:
“בשם החזון איש אומרים, שיש מעלה בפאה, משום שמכסה את כל השערות. ואה”נ, באשה שמקפידה שלא יצאו כל שערותיה אין שום עדיפות [אבל אין זה מצוי, והמטפחת מחליקה מידי פעם ונראה השיער. וכוונתו לאפוקי ממש”כ כמה מהפוסקים, שיש עדיפות מטעמים אחרים, כגון שלא יתן עינו באשה אחרת]. ויש אחרונים שמחמירים בפאה, אך אצלנו לא נהגו להחמיר”.
– ספר נזר החיים
Rav Moshe ZTL:
“וזכורני מיד לאחר נשואי שאלתי את הגאון הגדול הנ”ל [בעל אגרות משה] אם צריך ללבוש כובע על הפאה נכרית, ואמר לי שאין צריך. ועוד הוסיף לומר לי כי פאה נכרית יותר טוב ממטפחת, כי פאה נכרית מכסה את כל השערות, ועוד שבזה תמיד נשאר מכוסה כל זמן שהיא על ראשה, מה שאין כן במטפחת”
– שו”ת אור יצחק – אה”ע סי’ ג’
I figure it only applies when you have no specific minhag to go covered.