This is the paragraph GAON is referring to:
וזכורני מיד לאחרי נשואי שאלתי את הגאון הגדול הנ״ל אם צריך ללבוש כובע על הפאה נכרית ואמר שאין צורך. ועוד הוסיף לומר לי כי פאה נכרית יותר טוב ממטפחת, כי פאה נכרית מכסה את כל השערות, ועוד דבזה תמיד נשאר מכוסה כל זמן שהיא על ראשה, מה שאין כן
במטפחת. ופוק חזי שדבריו צודקים
Slominer, the answer to your question is that Rav Moshe Feinstein (and Rav Abadi’s experience concurs) says that the hair is more likely to remain covered properly with a shaitel than with a tichel.