1. Rav Sonnenfeld, the Ponevicher Rav and the Chazan Ish all vehemently prohibited saying it about a Jew, even a mumar. The proof is that if a mumar dies childless his wife needs either chalitza or yibum (SA EH 157:5) – and that continues his name.
2. יורה דעה ס’ שמ סע’ סעיף ה
העומד בשעת יציאת נשמה של איש או אשה מישראל חייב לקרוע. (טור בשם רמב”ן וב”י אף לדעת רש”י) ואפילו אם לפעמים עשה עבירה לתיאבון או שמניח לעשות מצוה בשביל טורח.
הגה: אבל רגיל לעשות עבירה אין מתאבלין עליו (מרדכי סוף מ”ק) וכל שכן על מומר לעבודת כוכבים (שם ופוסקים וכן מוכח מש”ס פי’ נגמר הדין וכמה דוכתי) וי”א שמומר שנהרג בידי עובד כוכבים מתאבלים עליו (הגהת אשיר”י פרק א”מ וא”ז) וכן מומר קטן שהמיר עם אביו או אמו דהוי כאנוס (מרדכי ה”א בשם ר”י ומביאו ב”י סימן שמ”ה) וי”א דאין מתאבלין וכן עיקר (שם בשם ר”ת). הפורשים מדרכי צבור אע”פ שאין מתאבלין עליהם מתאבלין על בניהם (א”ז) (ועיין לקמן סימן שמ”ה).
Thus we certainly mourn those who were raised in non-observant homes.
3. Rav Kook explains that there are two parts to being a poresh midarchei tzibbor:
a. Not keeping mitzvot.
b. Not wanting to be considered a Jew
Today’s secular Jews consider being called non-Jews fighting words so they are not in this category.