Not to misunderstand the above Radbaz, I will quote the Sharei Teshuva: (The place is misquoted)
וכ”כ ג”כ הרדב”ז ח”ב סי’ שמ”ב אותן שאין מכסין הראש עושין שלא כדין וכן נהגו ומנהג אבותינו תורה היא ע”ש,
If you think that this applies only to the brocho look at the Piskei Teshuva:
פסקי תשובות אורח חיים סימן ח אות ח
ח. להקפיד על כיסוי הראש בטלית כל עת התפילה וקריה”ת
מ”ב סק”ד: וכתב הב”ח דצריך שיהא הטלית על ראשו מתחילת התפילה ועד סופה. שכיסוי זה מכניע לב האדם ומביאו לידי יראת שמים (- מ”ב בתחילת דבריו). מתחילת התפילה ועד סופה אין78 הכוונה רק על שמונה עשרה אלא מאדון עולם79 עד סוף התפילה, ומאד צריך להקפיד על כך כי עיטוף הראש בטלית בעת התפילה הגדירו הרדב”ז80 בכלל “מנהג אבותינו תורה”, והפוסקים התבטאו בלשונות חריפים על אלו שאין מקפידים על כיסוי ראשם בטלית, ואף עקב81 שהחום מעיק, שהם בגדר82 חצופים ומשחיתים ואין הם אלא קלי ראש, ועליהם83 הכתוב אומר (מלכים א’ י”ד ט’) ואותי השלכת אחר גוויך,
וביותר צריך הש”ץ84 להקפיד על כך.
ונכון להקפיד על כיסוי הראש בטלית גם בשעת85 קריאת התורה, וכלשון הב”ח “שראשו יהא מכוסה בטלית של מצוה כל שעה, שלא יהא רגע בגילוי
הראש כל זמן שהטלית עליו, וכן הוא מנהג הצנועים”.