The Sheim Mishmuel explains that the entire Torah is considered the name of Hashem and therefore we need to fulfill each and every one of the mitzvos. The problem is, it’s impossible for one person to fulfill all of them! He answers that when we have achdus, Klal Yisrael is considered like one person and the mitzvos we do all join together to be considered that each of us fulfilled all of them. This is only true when we have achdus, so achdus is a prerequisite to kabbalas hatorah because only with achdus can we really keep the entire Torah.
Here is the Sheim Mishmuel (במדבר עמוד נ-נא):
דהנה כל ההורה היא שם אחד של הקב”ה, וא”כ המקיים כל התורה כולה חוץ מדבר אחד הרי הוא כמו כותב חצי השם שאין בו קדושה, ובכן יש להבין הלוא אין כל המצוות נוהגות באיש אחד יש מצוות שהן במלך או בכהן ורובן אינן נוהגות בזה”ז, ויש מצוות הנוהגות בפרטיים כגון אונס ומפתה ומוציא שם רע, וכ”ק אבי אדומו”ר זצללה”ה תירץ מפני שהם כללמוד וללמד:
ויש לומר עוד בפשיטות, דכמו דכל התורה היא שם אחד של הקב”ה כ”כ ישראל הם כולם באיש אחד, וכמו אדם פרטי שעושה מצוה באחד מאבריו מועיל לכולו כן כלל ישראל, ובאשר בשרשם ישראל הם למעלה מן הזמן, ע”כ המצוות שעשה המלך לפני אלפי שנים מועילות גם עתה לכל הכלל כולו. אך זה יתכן באיש שהוא מתאחד בכלל ישראל ואהבה ביניהם הם כמו איש אחד אבל לא להיפוך ח”ו, וע”כ איתא במדרש (ויק”ר פ”ט) כשישראל חנו לפני הר סיני כאיש אחד בלב אחד אמר הקב”ה שעתה הגיעה שעת הכושר ליתן התורה. והטעם יש לומר עפ”י מה שכתב בספורנו בפסוק כל אשר דיבר ה’ נעשה, היינו שבין כולנו נשלים את חפצו יתברך, וזה שייך רק כשכל ישראל כאיש אחד אז מועילה עשייתו של זה לזה: