Phil,
The issue about Moshiach living was addressed by the Ramban (not that it has anything with the Rebbe):
אמרתי לו, … ואתה אדונינו המלך שאלת והקשית לי יפה מהם, שאין במנהג האדם לחיות אלף שנה. ועכשיו אברר לך תשובה לשאלתך, הנה אדם הראשון חיה אלף שנה פחות ע’ שנה, ואלו לא חטא, חיה יותר ויותר או לעולם, והגוים והיהודים כולנו מודים שחטאו וענשו של אדם הראשון יתבטל לימות המשיח, אם כן, אחר שיבא המשיח יהיה בטל מכלנו, אבל במשיח עצמו בטל הוא לגמרי, אם כן ראוי הוא המשיח לחיות אלף ואלפים שנה, או לעולם, וכן המזמור אומר, חיים שאל ממך וגו’, וזה מבואר…
רמב”ן – ספר הוויכוח